طرح های بهینه برای تشخیص مدل و برآورد پارامترها

یکی از مباحث مهم در زمینه طرح آزمایش ها، مبحث معیارهای بهینگی و طرح های بهینه متناظر با آن ها است، که در چند دهه اخیر نظرات زیادی را به خود جلب کرده است. بسیاری از محققان به این موضوع پرداخته و انواع متفاوتی از معیارها را با خواص منحصر بفرد ارائه کرده اند. هدف از این پایان نامه، معرفی برخی از این معیارهای بهینگی و بررسی ویژگی های هر یک از آن هاست. یکی از انواع این معیارها که نقش قابل توجهی در زمینه طرح آزمایش ها دارد، معیارهای بهینگی برای برآورد پارامترهاست. ایده اصلی این معیار، بهبود استنباط های آماری راجع به پارامترها و کمیت های مورد نظر، با انتخاب مناسب مقادیر متغیرهای کنترل (پیش بین) است. با توجه به کمیت های مختلفی که مایل به استنباط درباره آن ها هستیم، معیارهای متفاوتی نیز در این زمینه معرفی شده اند. یک نکته مهم در به کارگیری این معیارها این است که همواره مدل درست را معلوم فرض می کنیم. اما واضح است در بسیاری از مواقع در عمل، آزمایشگر با حالتی مواجه می شود که چند مدل رقیب وجود دارد (که تنها یکی از آن ها درست است) و او قادر به تعیین مدل صحیح نیست. در این جاست که سخن از معیارهای بهینگی برای بررسی و تشخیص مدل به میان می آید. این معیارها نیز با توجه به فرض های متفاوتی که در نظر می گیریم (برای مثال، توزیع مشاهدات آزمایشی)، انواع گوناگونی دارند. علی رغم تمام خواص خوب معیارهای بهینگی، در استفاده از آن ها با محدودیت هایی مواجه خواهیم بود. گاهی (برای مثال، هنگامی که مدل، غیرخطی باشد) معیارهای بهینگی برای برآورد، به مقدار پارامترها وابسته خواهد بود و ناگزیریم مقداری اولیه برای آن ها در نظر بگیریم. برای استفاده از معیارهای تشخیص مدل نیز همواره باید یک مدل را به عنوان مدل درست، فرض کرده و پارامترهای آن را نیز معلوم در نظر بگیریم. رویکرد دیگری که در این رساله به آن می پردازیم، معیارهای بهینگی بیزی است. اگرچه معیارهای بیزی نیز محدودیت های مخصوص به خود را دارند (از قبیل تعیین توزیع پیشین برای مدل و پارامترها)، اما وابستگی شدید استنباط های انجام شده به حدس های اولیه را تا حد قابل توجهی کاهش می دهند. تا این جا سخن از به کارگیری معیارهای بهینگی برای برآورد و تشخیص مدل، به طور جداگانه بود. اما مسأله ای که در این میان مطرح می شود، این است که هنگامی که از معیارهای بهینگی برای برآورد استفاده می کنیم، اگر به اشتباه، مدل غلطی را در نظر گرفته باشیم، برآوردگرهای به دست آمده (با وجود داشتن خاصیت بهینگی مورد نظر مانند کمترینی واریانس) برخی از ویژگی های سودمند خود (برای مثال، نااریبی) را از دست می دهند. همچنین طرح های بهینه ای که در تشخیص مدل استفاده می شوند، ممکن است عملکرد خوبی در برآورد پارامترها نداشته باشند. برای غلبه بر این مشکل، معیارهای مرکب که تشخیص مدل و برآورد پارامتر را به طور هم زمان در نظر می گیرند، معرفی شده اند. طرح هایی که با استفاده از این معیارها انتخاب می شوند، علاوه بر بهینگی در تشخیص مدل، در برآورد پارامترها نیز بهینه خواهد بود.